Interpretación Física de la derivada utilizando Geogebra en el nivel medio superior

Rosas Zepeda, Alberto Francisco

Por favor, use este identificador para citar o enlazar este ítem: https://hdl.handle.net/20.500.12104/110468

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Campo DC	Valor	Lengua/Idioma
dc.contributor.author	Rosas Zepeda, Alberto Francisco
dc.date.accessioned	2025-12-04T21:45:50Z	-
dc.date.available	2025-12-04T21:45:50Z	-
dc.date.issued	2021-10-28
dc.identifier.uri	https://wdg.biblio.udg.mx
dc.identifier.uri	https://hdl.handle.net/20.500.12104/110468	-
dc.description.abstract	El estudio de las derivadas y nociones relacionadas con estas, son aspectos relevantes en los planteamientos curriculares del cálculo diferencial. El primer contacto de los estudiantes con estos objetos matemáticos se realiza, por lo general, en las etapas finales del bachillerato o al inicio de la educación universitaria. La importancia de las derivadas en la educación matemática recae en que reúnen un conjunto de subconceptos y conocimientos útiles para la comprensión y modelación matemática de razones de cambio instantáneo, la simulación de fenómenos reales, refuerza saberes previos de álgebra, aritmética y geometría, favorece procesos de razonamiento y representación y estimula la generación de estrategias para la resolución de problemas. Investigaciones en matemática educativa que se tomaron como referencia en el presente trabajo y la experiencia personal como profesor y como estudiante, han permitido detectar que se presentan dificultades para comprender el concepto de derivada y, en consecuencia, trasladar los conocimientos a la resolución de problemas. Es frecuente observar que los estudiantes se limitan a calcular derivadas con un tratamiento de forma excesivamente procedimental; aplicando reglas de derivación para resolver ciertos ejercicios, pero desconociendo su significado y la importancia de su aplicación para describir y modelizar aspectos relacionados con la realidad.
dc.description.tableofcontents	Introducción ..................................................................................................................................8 Pregunta de investigación................................................................................................10 Objetivos..........................................................................................................................10 Capítulo 1: Marco teórico............................................................................................................13 La Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) ....................................................................13 Tipología de las situaciones didácticas............................................................................15 La Ingeniería didáctica ....................................................................................................16 La comprensión ...............................................................................................................18 La teoría de registros de representaciones semióticas.....................................................18 Aprendizaje significativo de las matemáticas .................................................................20 La derivación en el cálculo diferencial............................................................................23 La derivación de funciones en los cursos de bachillerato en la U. de G .........................25 Dificultades en la comprensión de las nociones de la derivada ......................................25 Resolución de problemas.................................................................................................26 Mediaciones tecnológicas en la enseñanza de las matemáticas.......................................27 Geogebra..........................................................................................................................30 Descripción del contexto donde se desarrolló la investigación.......................................32 Capítulo 2. Diseño y desarrollo metodológico............................................................................36 Paradigma y enfoque metodológico de la investigación .................................................36 Aplicación de las fases de la Ingeniería didáctica en la investigación ............................37 Fase I: Análisis preliminar...................................................................................37 Análisis epistemológico...........................................................................37 Análisis cognitivo ....................................................................................39 4 Análisis didáctico.....................................................................................41 Fase II: Análisis a priori.......................................................................................42 Propuesta de la secuencia didáctica .........................................................43 Asignación y revisión del trabajo diferenciado a cada equipo .......46 Generación de sucesiones numéricas correspondientes a una ecuación cuadrática y una ecuación cúbica ....................................49 Consideraciones en los Proyectos integradores 1 y 2.....................50 Comportamientos esperados en las actividades diseñadas.............60 Fase III: Experimentación....................................................................................72 Selección de los participantes..................................................................72 Descripción del estudio............................................................................73 Técnicas de recolección de información..................................................75 Observaciones en la fase de experimentación..........................................75 Proyecto integrador 1 ...................................................................75 Proyecto integrador 2 ...................................................................83 Capítulo 3. Resultados.................................................................................................................87 Fase IV: Análisis a posteriori ..........................................................................................87 Resumen de la revisión de los proyectos integradores ........................................87 Resultados del proyecto integrador 1.......................................................90 Resultados del proyecto integrador 2.......................................................92 Conclusiones y opiniones personales de los estudiantes respecto a la elaboración de los Proyectos Integradores...............................................95 Conclusiones y recomendaciones..............................................................................................100 Conclusiones..................................................................................................................100 5 Recomendaciones..........................................................................................................101 Referencias................................................................................................................................106 Anexos.......................................................................................................................................111 Anexo A. Formato de asignación de datos diferenciados a cada equipo para la elaboración de integradores propuestos para la interpretación física de la derivada.....112 Anexo B. Sugerencia del proceso al azar para la asignación de datos diferenciados a cada equipo...........................................................................................113 Anexo C. Proyecto Integrador 1. Posición, velocidad media, velocidad instantánea y aceleración instantánea de un automóvil (ecuación cuadrática)................................114 Anexo D. Proyecto Integrador 2. Posición, velocidad media, velocidad instantánea y aceleración instantánea de un automóvil (ecuación cúbica)..........................................117 Anexo E. Tablas de datos para la elaboración del Proyecto integrador 1 .....................119 Anexo F. Tablas de datos para la elaboración del Proyecto integrador 2......................121 Anexo G. Explicación del proceso de solución de los Proyectos integradores 1 y 2 para la interpretación física de la derivada .................................................................123 Anexo H. Relación entre las gráficas de posición, velocidad instantánea y aceleración instantánea ..................................................................................................133 Anexo I. Geogebra y su potencial en el curso de Matemática Avanzada del BGC de la U. de G ...............................................................................................................................141 6 Índice de tablas Tabla 1. Temas, antecedentes y posibles dificultades en la interpret. física de la derivada ........39 Tabla 2. Programación de las situaciones didácticas propuestas.................................................45 Tabla 3. Programación de las actividades en la fase experimental grupo A ...............................74 Tabla 4. Programación de las actividades en la fase experimental grupo B................................75 7 Índice de figuras Figura 1. Máximo y mínimo local de una función ......................................................................24 Figura 2. La velocidad instantánea como derivada de la posición s con respecto al tiempo.......25 Figura 3. Ubicación geográfica de la ciudad de Ameca en el estado de Jalisco, México ...........33 Figura 4. Plantilla para la generación de datos y gráfica del Proyecto integrador 1 ...................46 Figura 5. Plantilla para la generación de datos y gráfica del Proyecto integrador 2 ...................47 Figura 6. Números semilla anotados en las hojas de datos para los equipos ..............................48 Figura 7. Aplicación para evaluar las producciones de los estudiantes relativas al Proyecto integrador 1 .................................................................................................................................51 Figura 8. Relación de datos tiempo t – posición s a partir del origen de un automóvil ..............52 Figura 9. Posición s del automóvil a partir del origen en el tiempo t..........................................52 Figura 10. Gráfica de la posición s de un automóvil a partir del origen en el tiempo t...............53 Figura 11. Valores de t, s y del primer y segundo nivel de diferencias en función de t, a, b y c..................................................................................................................................54 Figura 12. Demostración gráfica del concepto de velocidad media en el intervalo de tiempo t = 1 seg a t = 5 seg..........................................................................................................56 Figura 13. Demostración gráfica del concepto de velocidad instantánea en el instante t = 4 seg..........................................................................................................................57 Figura 14. Plantilla para la evaluación del Proyecto integrador 2...............................................59 Figura 15. Ejemplo de obtención del primer y segundo nivel de diferencias para el cálculo de los coeficientes de una ecuación cuadrática ...........................................................................77 Figura 16. Error de despeje en la obtención de los coeficientes de la ecuación cuadrática ........78 Figura 17. Concentrado de evaluación de proyectos integradores 1 y 2 .....................................88
dc.format	application/PDF
dc.language.iso	spa
dc.publisher	Biblioteca Digital wdg.biblio
dc.publisher	Universidad de Guadalajara
dc.rights.uri	https://www.riudg.udg.mx/info/politicas.jsp
dc.subject	Interpretacion
dc.subject	Fisica
dc.subject	Medio Superior
dc.title	Interpretación Física de la derivada utilizando Geogebra en el nivel medio superior
dc.type	Tesis de Maestría
dc.rights.holder	Universidad de Guadalajara
dc.rights.holder	Rosas Zepeda, Alberto Francisco
dc.type.conacyt	masterThesis
dc.degree.name	MAESTRIA EN TECNOLOGIAS PARA EL APRENDIZAJE
dc.degree.department	CUCEA
dc.degree.grantor	Universidad de Guadalajara
dc.degree.creator	MAESTRO EN TECNOLOGIAS PARA EL APRENDIZAJE
dc.contributor.director	Colmenares López, Myriam Guadalupe
Aparece en las colecciones:	CUCEA

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