SIMETRÍAS DE UN SISTEMA ESTÁTICO DE MEDIOS GRANULARES

Abstract

En esta tesis emplea el método de Lie para calcular las simetrías de un sistema de ecuaciones diferenciales de mecánica de suelos. En el primer capítulo se presentan definiciones, ejemplo y resultados que son de gran utilidad para comprender lo que haremos más adelante. En el segundo capítulo se presenta el sistema a trabajar, el cual describe la dinámica detrás de un sistema estático de medios granulares y se revisa de manera detallada la solución propuesta en el artículo. En el tercer capítulo se proponen nuevas variables de modo que el sistema de ecuaciones se reduzca a un sistema al cual sea más sencillo calcular sus simetrías. En el cuarto capítulo se explica a detalle el cálculo de las simetrías del sistema simplificado y se buscan las simetrías en términos de las variables del sistema original. Además en dicho capítulo se construyen las formas de solución invariante en términos de las variables del sistema reducido. Y por último, en el capítulo 5 se relaciona la solución propuesta en con las soluciones invariantes obtenidas anteriormente.